조안호 수학연구소

초등학교 3학년까지의 공부방법과 4학년부터의 공부방법은 달라야 한다. 3학년까지는 빠르기와 정확성 중에 빠르기 위주로 지도해야 한다. 대신 4학년부터는 공부방침을 바꿔서 정확성 위주로 지도해야 한다. 그렇다 해도 이미 빨리진 연산능력이 감소하지는 않는다. 개념은 처음 나왔을 때 잘 잡아야 한다. 한번 나온 개념은 계속 사용할 것이라는 것을 말하고 나중에 다시 나올 때는 더 어려워져서 나온다. 진도를 쭉 나갔다가 다시 오는 방법이나 개념을 등한시한 다양한 문제풀이 위주로 가르치는 방법을 해서는 안 된다. 그런데 이 부분은 너무도 많은 학부모들이 오해를 하고 잘못된 공부방법을 고집하고 있다. 그래도 수학보다는 이해하기 쉬운 축구를 예로 들어본다. 공을 주고 매일 차라고 하면 물론 실력이 늘겠지만, 그렇게 평생을 해봐야 대부분은 조기축구회원의 수준을 벗어나지 못한다. 패스를 연습하려면 한 달이고 두 달이고 패스를 잘할 때까지 연습해야 하고, 헤딩을 연습하려면 역시 몇 달이고 연습을 해야 한다. 그러면 물론 헤딩을 연습할 때는 발로 차야 더 좋은 코스로 오는 공도 머리로 해야 하는 경우도 발생할 것이다. 그러나 패스와 헤딩을 각각 몸에 배일 수 있도록 연습했다면 어느 시기에 어떤 몸을 사용해야 하는지를 결정하는 경기나 실전은 훨씬 도움을 받게 된다. 골고루 섞여있는 문제집을 주고 풀라고 하는 것은 아이들보고 그냥 공을 주고 축구를 하라는 것과 같다. 물론 안 푸는 아이들보다는 낫겠지만, 정확하게 필요한 것을 선정하여 연습하는 아이들에 비해서 비효율적이게 된다. 토끼 이기는 빠른 거북이가 되도록 지원해야 한다.

수학을 대부분의 사람들이 논리적인 학문이라는 말을 많이 한다. 논리가 학문을 모두 채우는 것이 아니며 연산은 많은 부분에서 아이들의 감각을 요구하고 있다. 아이들이 수학을 공부하면서 문제에서 주어지는 하나하나의 사실을 이해 못하는 것이 아니라 논리와 논리나 논리의 비약이 있을 때를 이해를 못하는 것이다. 이 논리와 논리 사이를 직관이 메워주며 수감각이 커지면서 직관력도 발전한다. 부모가 가르칠 때도 화를 참지 못하는 것은 할 수 있는 한 최대한 쉽게 알려주는 데, 이해를 못할 때 화가 폭발한다. 또 감각이 커져야 현 수학에서 요구하는 문제해결력도 기를 수 있게 된다. 감각을 기르기 위해서 무조건 많은 문제를 풀리라는 것이 아니라 감각을 키워줄 수 있는 것을 가르쳐야 한다는 말이다. 큰 수의 연산능력이 아니라 기호의 의미, 소수(약수가 2개인 수)와 등식의 성질을 바탕으로 하고 어림수로 예측해보고 수식으로 된 수학문제를 말로 읽을 수 있게 하는 것 등이 필요하다. 수를 운행할 수 있어야 다른 것이 보인다.

간혹 너무도 당연한 것을 몰라서 어려워하는 아이들을 보고 안타까운 마음에 학교나 학원 선생님들이 ‘요즘 아이들은 상식이 없다.’라는 말들은 한다. 그러니 책을 읽히고 생활속에서 부모들이 부족한 경험을 채우라는 말들을 한다. 맞는 말이지만, 초등학교에서 배우는 것은 어른들이 보기에 전부 상식이다. 부모든 선생님이든 부족한 것이 노출 되었을 때는 혀를 차는 대신 하나라도 가르쳐야 한다. 수학은 안 가르치면 알 수 없는 과목이며 스스로 깨우칠 수 있는 학문이 아니다. 천재라 할지라도 수학에서 나온 모든 것은 가르쳐야 된다. 스스로 공부하는 과목이라고 하는 것은 알려준 개념을 연습할 때뿐이다. 특히 초등학생들을 가르치다보면 가르치는 사람과 배우는 사람 사이에 간격이 발생한다. 그런데 아이들은 모르는 부분이 무엇인지를 설명할 수 없기에 가르치는 사람이 알아서 가르쳐야 한다. 또 아이와의 사이에 모르는 개념이 있을 때 안 알려주는 이유로 ‘알려줘도 모를거다’라고 미리 짐작하는데 있다. 수학의 개념은 다 쉬워서 알려줄 때 이해못할 개념은 없다. 제대로 가르친다면 문제 될 것은 없다. 기회 닿을 때마다 나는 중학교 심지어는 고등학교 것도 알려준다. 고등학교의 문제도 관점을 달리하면 대부분 초등문제로 변신할 수 있다. 명확하게 이해되지 않으면, 외우더라도 항상 내가 모르는 무언가가 있을지도 모른다는 불안감을 갖게 된다. 명확함은 수학의 생명이고, 그래야 확장도 이루어진다.

초등학교 아이들에게는 극성과 무관심이 아닌 부모의 현명한 판단과 지혜가 필요하다. 교과서도 중요도만큼 분량이 편성되어 있지 않다. 부모도 검증되지 않은 옆집에서 얻는 손쉬운 정보보다는 강연이나 교육서 등의 고급정보에 눈을 떠야한다. 남들만큼 하면 대부분이 포기하니 수학은 포기수순을 밟게 된다. 아니라고 하고 싶지만 초등학교까지는 수학의 점수는 부모의 노력의 결과물이다. 학습지나 문제집, 학원 등을 대부분 엄마가 결정하면서 책임만 아이에게 전가할 수는 없다. 가장 좋은 방법은 엄마가 가르치는 것이다. 게다가 개념을 가르치는 학원이나 선생님이 적어서 학부모들이 직접 아이들을 가르치는 것이 좋다고 말하면, ‘내가 수학을 못하는데 어떻게 가르치나요?’라고 말한다. 수학을 잘 가르치는 것과 필요한 것이 무엇인지 아는 것은 다르다. 설사 학습지를 하거나 학원을 보내더라도 잘하고 있는지는 점검해야 한다. 초등아이를 가르칠 때는 결과보다는 과정 중심이어야 하니 설사 부모가 잘 모르더라도 같이 알아 가면 된다. 문제집만 던져주어 많은 양의 문제를 제시하면 아이는 결과중심의 답만을 살펴보게 될 것이다. 양보다는 질로의 이행을 해야 한다. 이처럼 목적과 방법을 분명하게 세우고 아이가 부담감을 갖지 않고 수학에 흥미를 가질 수 있도록 지속적으로 보살피는 것이 수학을 잘하는 어린이를 만드는 지름길이며 어떤 결정을 내리든 고스란히 부모의 책임으로 남는다. 필자의 책이나 강연을 보면서 엄마가 아이게 개념을 가르친다 해도 엄마가 공부를 피하기는 어려울 것이다.