조안호 수학연구소

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여덟 번째, 실생활에서 수학을 사용하게 하라.

실생활에서 수학을 사용하게 하는 것은 누구도 해줄 수 없는 부모의 고유영역이다. 아이가 수를 많이 접할 수 있는 환경에 노출시켜야 한다. 조기교육이 필요한 용돈제나 물건사기 심부름, 사온 물건의 양을 측정단위에 맞게 살펴보거나 키재기 등 다소 귀찮더라도 부모가 해주는 모든 것은 반복성이 강해서 수학에 엄청난 도움이 된다. 특히 분수를 사용하게 해줄 수 있으면 너무도 좋다. 예를 들어 아이들보고 피자를 3명이 나누어 먹으려면 어떻게 해야 하느냐고 물어보면 못한다는 아이들도 있다. 피자가 보콩 8등분되어 오기 때문이다. 또 ‘사과 3개 반’을 3½이라고 표현하지 못하는 아이들이 많다. 대부분 가르칠 때도 대분수를 ‘자연수와 진분수로 이루어진 분수’라고 대충 가르치기 때문이다. 대충이라고 표현한 이유는 자연수와 진분수 사이에 ‘더하기’로 연결되어진 것이며 이것이 더하기를 생략하는 유일한 경우인데 이것을 가르치지 않기 때문이다. 많은 중학생들이 3+½을 3½이라고 하지 못하고 3을 가분수로 고쳐서 계산한 ⁷/₂을 쓰게 되는 것은 실생활과 연결짓지 못했기 때문이다. 물론 실생활에서 아이에게 도움이 되도록 수를 사용하는 집은 거의 없다. 그러면 모든 것은 문제집으로 가르쳐야 하는데 그것은 아이들이 훨씬 어렵게 공부하는 방법이다. 정히 어렵다면 기회가 될 때마다 라도 시켜주셨으면 한다. 무엇보다 부모랑 공부하면서 아이들이 ‘생각한다는 것’이 어려운 것이 아니며, 조금만 생각해도 되는 것이 많은데 많은 사람들이 지레 겁을 먹는다는 것을 깨닫는다면 더 이상 바랄게 없겠다.

아홉 번째, 개념을 배웠다면 처음부터 어려운 문제집에 도전케 하라.

보통 중간 난이도의 유형문제집들을 풀고 그 다음 난이도의 문제집의 문제들을 도전해가는 것이 일반적이다. 그런데 중간 난이도의 유형 문제들은 곧잘 풀다가 어려운 문제집의 문제를 풀면 맞는 문제보다도 트린 문제의 수가 더 많게 되어 좌절을 겪는다. 개념을 배우지 않고 곧장 문제집을 풀 때 공통으로 생기는 문제점이다. 수학의 개념을 배우는 사람들이라면 이렇게 공부해서는 안 된다. 자칫 많은 문제들을 풀었음에도 불구하고 대충 적당히 공부하는 아이와 같은 점수를 받게 될지도 모른다. 개념을 배웠다면 처음부터 어려운 문제에 도전해보는 것이 좋다. 수학의 모든 문제는 개념으로 푸는 것이 맞다. 당연히 유형의 문제집도 개념으로 푸는 것이 맞지만 현실적으로 다르다. 기껏 개념을 잡고 유형문제를 접하면 개념을 버리고 유형이라는 기술을 익힐 가능성이 높다. 문제를 푸는 속도면에서 기술이 지름길인데 반해 개념은 돌아가는 길처럼 보이기 때문이다. 개념을 배우고 곧장 어려운 문제들을 풀라면 못 풀 거라는 생각이 들지도 모르고 실제로도 못 풀지도 모른다. 그러나 새로운 문제나 어려운 문제에서 어려운 문제에서만이 개념이 쓰일 거란 생각으로 문제수를 줄이고 생각하는 시간을 많이 주어서 해결하면 된다. 이런 말을 들으면 꼭 시험 생각이 난다는 분들이 있다. 시험은 잘 보고 볼일이니 평상시에는 어려운 문제를 풀다가 시험에 임박해서 간단히 유형으로 마무리하면 된다.

열 번째, 한두 개의 최고난이도 문제에 도전케 하라

사실 실력만으로 보면 개념을 잡고 한 문제집만을 반복해도 필요한 것은 다했다고 봐도 된다. 그런데 마지막 수능시험에 집요함을 묻는 2개의 문제가 있다. 이것을 준비해나가야 그 2개의 문제를 맞던지 아니면 그 2개를 빼고 나머지를 맞던지 하게 된다. 무척 어려운 문제에 도전케 하는 것은 실력이 아니라 끈기, 집중력, 집요함 등을 키우기 위함이다. 그런데 이런 어려운 문제는 기본적으로 충분한 시간을 필요로 한다. 시간의 구애를 받지 않게 해야 마음에 안정감도 갖게 되고 도전의식이 생기면 이때는 항상 개념을 생각해야 하고 정확성을 염두에 두어야 한다는 것을 주지시켜야 한다. 다시 한 번 말하지만 어렵게 문제를 해결했다고 실력이 올라가는 것은 아니다. 만약 푼 문제가 무척 좋은 문제였다고 판단된다면 그 문제를 반복할 수 있어야 실력으로 자리하게 된다. 무식한 얘기로 들릴지도 모르겠지만 쉬울 때까지 하면 아무리 어려운 문제라도 쉽게 된다. 이해와 통달의 차이는 항상 시간으로 나타난다. 처음에는 문제가 어우니 문제를 분할하거나 이해를 돕기 위해 그림을 그리며 개념으로 접근해서 문제 자체를 쉽게 해야 한다. 그런데 거기서 그치면 안 된다. 궁극적으로는 반복을 통하여 문제의 수준을 낮추는 것이 아니라 자신의 실력이 올라가 문제를 발 아래로 내려볼 수 있도록 해야 한다. 이처럼 비록 처음에는 어려운 문제일지라도 반복을 하면 쉬운 문제가 된다. 어려운 문제는 하루에 하나도 좋고 난이도에 따라서 1주일이나 한 달에 한 문제여도 상관없다. 문제를 못 풀어도 되며 중요한 것은 어려운 문제에 대한 도전 그 자체이다.